Trigonometria Esempi

$2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8) = \log_{6} (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

$\log_{6} (8)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $2 \log_{6} (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (4^{2}) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi $\log_{6} (8)$ come $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (2^{3})}{3}$

Passaggio 3.1.1.4

Espandi $\log_{6} (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Passaggio 3.1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Dividi $\log_{6} (2)$ per $1$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \log_{6} (2)$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (\frac{16}{2})$

Passaggio 3.1.3

Dividi $16$ per $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (8)$

Passaggio 4

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x = 8$