Trigonometria Esempi

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $2$ di $\frac{1}{32}$ è $- 5$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

Passaggio 4

Sottrai $3 \log_{2} (x)$ da $2 \log_{2} (x)$ .

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

Passaggio 5

Sottrai $3$ da $5$ .

$- \log_{2} (x) = 2$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \log_{2} (x) = 2$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \log_{2} (x) = 2$ .

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $\log_{2} (x)$ per $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$\log_{2} (x) = - 2$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{2} (x) = - 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $x = 2^{- 2}$ .

$x = 2^{- 2}$

Passaggio 8.2

Semplifica $2^{- 2}$ .

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Passaggio 8.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.25$