Trigonometria Esempi

$2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27) = \log (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log (x) = 2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27)$ .

$\log (x) = 2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

$\log (27)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = 2 \log (6) - \frac{\log (27)}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 \log (6) - \frac{\log (27)}{3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $2 \log (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x) = \log (6^{2}) - \frac{\log (27)}{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log (x) = \log (36) - \frac{\log (27)}{3}$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi $\log (27)$ come $\log (3^{3})$ .

$\log (x) = \log (36) - \frac{\log (3^{3})}{3}$

Passaggio 3.1.1.4

Espandi $\log (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log (x) = \log (36) - \frac{3 \log (3)}{3}$

Passaggio 3.1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\log (x) = \log (36) - \frac{3 \log (3)}{3}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Dividi $\log (3)$ per $1$ .

$\log (x) = \log (36) - \log (3)$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x) = \log (\frac{36}{3})$

Passaggio 3.1.3

Dividi $36$ per $3$ .

$\log (x) = \log (12)$

Passaggio 4

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x = 12$