Trigonometria Esempi

$- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x^{3}$ da $- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x^{3}$ da $- 2 x^{6}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x^{3}$ da $4 x^{5}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x^{3}$ da $8 x^{4}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) - 16 x^{3} = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 x^{3}$ da $- 16 x^{3}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2})$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Passaggio 1.1.6

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Passaggio 1.1.7

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 x^{3} ((- x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x - 8) = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x^{3} (x^{2} (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 4)) = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi.

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Passaggio 1.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x^{3} ((- x + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi.

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Passaggio 1.6.1

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$2 x^{3} ((- (x) + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.6.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} ((- (x) - 1 \cdot - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} (- (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.6.1.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$2 x^{3} (- 1 (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.6.1.5

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.6.1.6

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.6.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.6.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x^{3} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 (x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 2$