Trigonometria Esempi

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ .

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 \ln (x) - \ln (5)$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

Passaggio 4

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ .

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 5 e^{20}$

Passaggio 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

Passaggio 6.5

Semplifica $\pm \sqrt{5 e^{20}}$ .

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Passaggio 6.5.1

Riscrivi $5 e^{20}$ come ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi $e^{20}$ come ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

Passaggio 6.5.1.2

Riordina $5$ e ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

Passaggio 6.5.1.3

Riscrivi $e^{10}$ come ${(e^{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

Passaggio 6.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

Passaggio 6.5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 6.5.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

Passaggio 6.5.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

Passaggio 6.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Passaggio 6.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

Passaggio 6.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ vera.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 49252.67482126 \dots$