Trigonometria Esempi

$2 \sec (x) \cos^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Riordina il polinomio.

$- \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 1 = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $- \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 1 - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riordina $- \sin^{2} (x)$ e $1$ .

$1 - \sin^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (x) - \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.1.3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $- 1$ da $\cot^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$\cos^{2} (x) - (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.1.4

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.1.5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.1.5.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.1.5.4

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.1.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.1.5.6

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.1.6

Applica l'identità pitagorica.

$- \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin^{2} (x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin^{2} (x) = 0$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sin (x) = \pm 0$

Passaggio 6.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 7

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 8

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 9

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 10

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 11.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 11.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$