Trigonometria Esempi

$2 \sin (3 x + 15) - 5 = - 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (3 x + 15)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (3 x + 15) = - 6 + 5$

Passaggio 1.2

Somma $- 6$ e $5$ .

$2 \sin (3 x + 15) = - 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (3 x + 15) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (3 x + 15) = - 1$ .

$\frac{2 \sin (3 x + 15)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (3 x + 15)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (3 x + 15)$ per $1$ .

$\sin (3 x + 15) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (3 x + 15) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$3 x + 15 = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$3 x + 15 = - \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - \frac{π}{6} - 15$

Passaggio 6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - \frac{π}{6} - 15$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - \frac{π}{6} - 15$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 6.3.1.2

Moltiplica $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$x = - \frac{π}{18} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 6.3.1.3

Dividi $- 15$ per $3$ .

$x = - \frac{π}{18} - 5$

Passaggio 7

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$3 x + 15 = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 8.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$3 x + 15 = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Passaggio 8.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{6}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$3 x + 15 = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 8.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.3.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{7 π}{6} - 15$

Passaggio 8.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{7 π}{6} - 15$ e semplifica.

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Passaggio 8.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{7 π}{6} - 15$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 8.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 8.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 8.3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.3.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 8.3.2.3.1.2

Moltiplica $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 8.3.2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{7 π}{6}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 8.3.2.3.1.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$x = \frac{7 π}{18} + \frac{- 15}{3}$

Passaggio 8.3.2.3.1.3

Dividi $- 15$ per $3$ .

$x = \frac{7 π}{18} - 5$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\sin (3 x + 15)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 10

Somma $\frac{2 π}{3}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 10.1

Somma $\frac{2 π}{3}$ a $- \frac{π}{18} - 5$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{18} - 5 + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 10.2

Per scrivere $\frac{2 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18} - 5$

Passaggio 10.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 10.3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18} - 5$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18} - 5$

Passaggio 10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{18} - 5$

Passaggio 10.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.5.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 π - π}{18} - 5$

Passaggio 10.5.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$\frac{11 π}{18} - 5$

Passaggio 10.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{11 π}{18} - 5$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\sin (3 x + 15)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{7 π}{18} - 5 + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} - 5 + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$