Trigonometria Esempi

$y = \tan (\frac{3 x}{2})$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ .

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$3 x = - π$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{3 x}{2}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$3 x = π$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ si verificherà a $(- \frac{π}{3}, \frac{π}{3})$ , dove $- \frac{π}{3}$ e $\frac{π}{3}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{3}, \frac{π}{3})$

Passaggio 6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{3}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{2}{3}$

Passaggio 6.3

$π$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{π \cdot 2}{3}$

Passaggio 6.4

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ si verificano a $- \frac{π}{3}$ , $\frac{π}{3}$ e con ogni $\frac{2 π n}{3}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

Passaggio 8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9