Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (θ)$ e $b = \sin (θ)$ .

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Passaggio 2

Espandi $(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (θ) (- \sin (θ))$ e $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.1.2

Somma $- \cos (θ) \sin (θ)$ e $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\cos (θ) \cos (θ) + 0 + \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.1.3

Somma $\cos (θ) \cos (θ)$ e $0$ .

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \sin (θ)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

Passaggio 3.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Passaggio 4

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 θ)$