Trigonometria Esempi

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $1 + \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Passaggio 4

Riscrivi $1 - \sin (x)$ come $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ .

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ è un'identità