Trigonometria Esempi

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $1 - \cos^{2} (x)$ per $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 4}{4}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cos^{2} (x) = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $60$ .

$x = 60$

Passaggio 8.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 360 - 60$

Passaggio 8.4

Sottrai $60$ da $360$ .

$x = 300$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $120$ .

$x = 120$

Passaggio 9.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 360 - 120$

Passaggio 9.4

Sottrai $120$ da $360$ .

$x = 240$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 9.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Combina $60 + 360 n$ e $240 + 360 n$ in $60 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11.2

Combina $300 + 360 n$ e $120 + 360 n$ in $120 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$