Trigonometria Esempi

$\tan (x) \sin (x) + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Frazioni separate.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x) + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2.4

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + 4 \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $4 \sin (x)$ .

$\sin (x) \tan (x) + \sin (x) \cdot 4 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \tan (x) + \sin (x) \cdot 4$ .

$\sin (x) (\tan (x) + 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\tan (x) + 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = 180 - 0$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $0$ da $180$ .

$x = 180$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $\tan (x) + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\tan (x) + 4$ uguale a $0$ .

$\tan (x) + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\tan (x) + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) = - 4$

Passaggio 5.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- 4)$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Calcola $\arctan (- 4)$ .

$x = - 75.96375653$

Passaggio 5.2.4

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 75.96375653 - 180$

Passaggio 5.2.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.2.5.1

Somma $360 °$ a $- 75.96375653 - 180 °$ .

$x = - 75.96375653 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 5.2.5.2

L'angolo risultante di $104.03624346 °$ è positivo e coterminale con $- 75.96375653 - 180$ .

$x = 104.03624346 °$

Passaggio 5.2.6

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 5.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 5.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 5.2.6.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 5.2.7

Somma $180$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 5.2.7.1

Somma $180$ a $- 75.96375653$ per trovare l'angolo positivo.

$- 75.96375653 + 180$

Passaggio 5.2.7.2

Sottrai $75.96375653$ da $180$ .

$104.03624346$

Passaggio 5.2.7.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 104.03624346$

Passaggio 5.2.8

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$x = 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sin (x) (\tan (x) + 4) = 0$ vera.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

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Passaggio 7.1

Combina $360 n$ e $180 + 360 n$ in $180 n$ .

$x = 180 n, 104.03624346 + 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.2

Combina $104.03624346 + 180 n$ e $104.03624346 + 180 n$ in $104.03624346 + 180 n$ .

$x = 180 n, 104.03624346 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$