Trigonometria Esempi

$3 \tan (θ) - 2 = 5 \tan (θ) - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\tan (θ)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $5 \tan (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \tan (θ) - 2 - 5 \tan (θ) = - 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 \tan (θ)$ da $3 \tan (θ)$ .

$- 2 \tan (θ) - 2 = - 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\tan (θ)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \tan (θ) = - 1 + 2$

Passaggio 2.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$- 2 \tan (θ) = 1$

Passaggio 3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \tan (θ) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \tan (θ) = 1$ .

$\frac{- 2 \tan (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \tan (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Calcola $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$θ = - 26.56505117$

Passaggio 6

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = - 26.56505117 - 180$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Somma $360 °$ a $- 26.56505117 - 180 °$ .

$θ = - 26.56505117 - 180 ° + 360 °$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $153.43494882 °$ è positivo e coterminale con $- 26.56505117 - 180$ .

$θ = 153.43494882 °$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{180}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{180}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $180$ per $1$ .

$180$

Passaggio 9

Somma $180$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $180$ a $- 26.56505117$ per trovare l'angolo positivo.

$- 26.56505117 + 180$

Passaggio 9.2

Sottrai $26.56505117$ da $180$ .

$153.43494882$

Passaggio 9.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = 153.43494882$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $180$ , quindi i valori si ripetono ogni $180$ gradi in entrambe le direzioni.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$θ = 153.43494882 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$