Trigonometria Esempi

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x + \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 3

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (1 - x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x - x \cdot x + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5.5

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 0 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5.6

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5.7

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 5.8

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 6

Dato che è stato dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$ è un'identità.