Precalcolo Esempi

$y = \tan (\frac{1}{2} θ)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\tan (\frac{1}{2} θ)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{1}{2} θ = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} θ) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $θ$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $2 (\frac{π}{2} + π n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = π + 2 (π n)$

$θ = π + 2 π n$

Passaggio 2.3

Riordina $π$ e $2 π n$ .

$θ = 2 π n + π$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $θ$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${θ | θ \neq 2 π n + π}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: ${θ | θ \neq 2 π n + π}$ , per qualsiasi intero $n$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6