Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$

Passaggio 1

Imposta $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ uguale a $0$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + 2 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 2 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 2 x + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 2.4.2.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Passaggio 2.4.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i$

Passaggio 2.4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 2.4.2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 1 \pm i$

Passaggio 2.4.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i$

Passaggio 2.4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + i, 1 - i$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 1 + i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 1 - i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 1 + i$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 1 - i$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3