Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y + 4 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y = - 4$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $x^{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$e = - 4$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Passaggio 3

Sostituisci ${(x + 2)}^{2} - 4$ a $x^{2} + 4 x$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y = - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 12 y = - 4$

Passaggio 4

Sposta $- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $4$ a entrambi i lati.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} - 12 y = - 4 + 4$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $y^{2} - 12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 6}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$d = - 6$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $144$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$e = 0 - 36$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $36$ da $0$ .

$e = - 36$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 6)}^{2} - 36$ .

${(y - 6)}^{2} - 36$

Passaggio 6

Sostituisci ${(y - 6)}^{2} - 36$ a $y^{2} - 12 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + 4 x - 12 y = - 4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} - 36 = - 4 + 4$

Passaggio 7

Sposta $- 36$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $36$ a entrambi i lati.

${(x + 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = - 4 + 4 + 36$

Passaggio 8

Semplifica $- 4 + 4 + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $- 4$ e $4$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 0 + 36$

Passaggio 8.2

Somma $0$ e $36$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

Passaggio 9

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 10

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = 6$

$h = - 2$

$k = 6$

Passaggio 11

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(- 2, 6)$

Passaggio 12

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(- 2, 6)$

Raggio: $6$

Passaggio 13