Precalcolo Esempi

$\frac{4 y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2} - 8 y + 12$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2}) - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $- 8 y$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (- 2 y) + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4$ da $4 y^{2} + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4$ da $4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{y^{2} + y - 6} = 3$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + y - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(y - 2) (y + 3), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(y - 2) (y + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y - 2) (y + 3)$ ciascun termine in $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ per $(y - 2) (y + 3)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(y - 2) (y + 3)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (y^{2} - 2 y + 3) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$4 y^{2} - 8 y + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Espandi $(y - 2) (y + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y (y + 3) - 2 (y + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 (y + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 3)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 y - 2 y - 6)$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $2 y$ da $3 y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y - 6)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y + 3 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y - 18$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} = 3 y - 18$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} - 3 y = - 18$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $3 y^{2}$ da $4 y^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 12 - 3 y = - 18$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $3 y$ da $- 8 y$ .

$y^{2} - 11 y + 12 = - 18$

Passaggio 4.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 11 y + 12 + 18 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $12$ e $18$ .

$y^{2} - 11 y + 30 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $y^{2} - 11 y + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 6, - 5$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(y - 6) (y - 5) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$

Passaggio 4.7

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 6) (y - 5) = 0$ vera.

$y = 6, 5$