Precalcolo Esempi

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \sin (θ)}$

Passaggio 1

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \frac{y}{r}}$

Passaggio 2

Poiché $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , sostituisci $\cos (θ)$ con $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r \cdot r = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

$5$ e $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + \frac{5 y}{r}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x + 5 y}{r}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{2} = r (1 \frac{r}{x + 5 y})$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $\frac{r}{x + 5 y}$ per $1$ .

$r^{2} = r \frac{r}{x + 5 y}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $r \frac{r}{x + 5 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

$r$ e $\frac{r}{x + 5 y}$ .

$r^{2} = \frac{r \cdot r}{x + 5 y}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r}{x + 5 y}$

Passaggio 3.3.1.4.3

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{1} r^{1}}{x + 5 y}$

Passaggio 3.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r^{2} = \frac{r^{1 + 1}}{x + 5 y}$

Passaggio 3.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$r^{2} = \frac{r^{2}}{x + 5 y}$

Passaggio 4

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + 5 y}$