Precalcolo Esempi

$\log ({(\frac{n^{5} \sqrt{m}}{k})}^{5})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m}$ come $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$ come $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k)$ .

$5 (\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}})$ come $\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Passaggio 5

Espandi $\log (n^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 (5 \log (n) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Passaggio 6

Espandi $\log (m^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$5 (5 \log (n) + \frac{1}{2} \log (m) - \log (k))$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $\log (m)$ .

$5 (5 \log (n) + \frac{\log (m)}{2} - \log (k))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 \log (n)) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 \log (n) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Passaggio 9.2

$5$ e $\frac{\log (m)}{2}$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} - 5 \log (k)$