Precalcolo Esempi

$\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$ come $\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$ .

$\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{a^{4}}$ come $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{b}$ come $b^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - \log (10000)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $10$ di $10000$ è $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 4$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}})$ come $\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Passaggio 7

Espandi $\log (a^{\frac{4}{5}})$ spostando $\frac{4}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4}{5} \log (a) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Passaggio 8

Espandi $\log (b^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4}{5} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{4}{5}$ e $\log (a)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{3}$ e $\log (b)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{\log (b)}{3} - 4$