Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ come ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (5 e^{3} x^{4})$ come $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (5 e^{3})$ come $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (e^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Passaggio 10.2

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $4 \ln (x)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$