Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}}$ come ${(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x y}{e^{7} z})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{x y}{e^{7} z})$ come $\ln (x y) - \ln (e^{7} z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x y) - \ln (e^{7} z))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x y)$ come $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e^{7} z))$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (e^{7} z)$ come $\ln (e^{7}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e^{7}) + \ln (z)))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (e^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \ln (e) + \ln (z)))$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \cdot 1 + \ln (z)))$

Passaggio 8

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 + \ln (z)))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 7 - \ln (z))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 7 - \ln (z))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 11.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 11.3

$\frac{1}{2}$ e $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Passaggio 11.4

$\frac{1}{2}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$