Precalcolo Esempi

$\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ come $\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ .

$\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (r^{8} s^{6})$ come $\ln (r^{8}) + \ln (s^{6})$ .

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{r^{9} s^{2}}$ come ${(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (r^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (r) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (s^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} \ln (r^{9} s^{2})$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (r^{9} s^{2})$ come $\ln (r^{9}) + \ln (s^{2})$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (\ln (r^{9}) + \ln (s^{2}))$

Passaggio 8

Espandi $\ln (r^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + \ln (s^{2}))$

Passaggio 9

Espandi $\ln (s^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + 2 \ln (s))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r)) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $3$ da $9 \ln (r)$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \ln (s))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2}{3} \ln (s)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{2}{3}$ e $\ln (s)$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Passaggio 11

Somma $8 \ln (r)$ e $3 \ln (r)$ .

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Passaggio 12

Per scrivere $6 \ln (s)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Passaggio 13

$6 \ln (s)$ e $\frac{3}{3}$ .

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3 + 2 \ln (s)}{3}$

Passaggio 15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$11 \ln (r) + \frac{18 \ln (s) + 2 \ln (s)}{3}$

Passaggio 15.2

Somma $18 \ln (s)$ e $2 \ln (s)$ .

$11 \ln (r) + \frac{20 \ln (s)}{3}$