Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$ come $\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$ .

$\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - \ln (7 x^{3})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (7 x^{3})$ come $\ln (7) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + \ln (x^{3}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - (3 \ln (x))$

Passaggio 7.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Passaggio 8

Per scrivere $\ln (2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Passaggio 9

$\ln (2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Passaggio 11

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$