Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt[3]{e^{2} x})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{e^{2} x}$ come ${(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (e^{2} x)$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (e^{2} x)$ come $\ln (e^{2}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{2}) + \ln (x))$

Passaggio 4

Espandi $\ln (e^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \ln (e) + \ln (x))$

Passaggio 5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \ln (x))$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \ln (x))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \ln (x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$