Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[5]{x \sqrt{y z}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y z}$ come ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 3

Espandi $\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} \log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ come $\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 5

Espandi $\log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (y z)$ come $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z)))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} \log (x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{5}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{5 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{5 \cdot 2}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{10}$