Precalcolo Esempi

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

Passaggio 3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Semplifica $2 \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

Passaggio 5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

Passaggio 5.3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

Passaggio 5.4

$\frac{x + 7}{x - 7}$ e $9$ .

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

Passaggio 5.5

Sposta $9$ alla sinistra di $x + 7$ .

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$