Precalcolo Esempi

$\log_{3} (x) - \log_{3} (6) + \log_{3} (2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6}) + \log_{3} (2)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6} \cdot 2)$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\log_{3} (\frac{x}{2 (3)} \cdot 2)$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2)$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{x}{3})$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{x}{3}$ come $x \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$ come $\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$

Passaggio 6

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{3} (x) - \log_{3} (3)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{3} (x) - 1$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{3} (x)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 9.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (3)} - 1$