Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Passaggio 2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Passaggio 2.7.5

Calcola l'esponente.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\sqrt{2}}{4}$ come $\sqrt{2} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2} \cdot 4^{- 1})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (\sqrt{2} \cdot 4^{- 1})$ come $\log_{4} (\sqrt{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Passaggio 6

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{4} (\sqrt{2}) - \log_{4} (4)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $4$ di $4$ è $1$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{4} (\sqrt{2}) - 1$

Passaggio 9

Riscrivi $\log_{4} (\sqrt{2})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 9.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (4)} - 1$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (4)} - 1$

Forma decimale:

$- 0.75$