Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{4}})$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{2^{2}}})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\log_{4} (\frac{1}{2})$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $4$ di $\frac{1}{2}$ è $- \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{4} (\frac{1}{2}) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{4} (\frac{1}{2}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(2^{2})}^{x} = 2^{- 1}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${(2^{2})}^{x}$ come $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{- 1}$

Passaggio 2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x = - 1$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.7

La variabile $x$ è uguale a $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$- 0.5$