Precalcolo Esempi

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

Passaggio 1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

Passaggio 3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{4} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 6

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 8

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Passaggio 10

Riscrivi $\log_{3} (\frac{1}{64})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 10.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Passaggio 11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

Passaggio 12

$\frac{1}{\log (2)}$ e $\log (\frac{1}{64})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Forma decimale:

$- 6$