Precalcolo Esempi

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina $\log_{3} (64)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

Passaggio 1.1.2

Semplifica $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ spostando $\frac{1}{6}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

Passaggio 1.5

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\log_{3} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica $18 \log (3)$ spostando $18$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $18$ .

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Passaggio 3.4.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Forma decimale:

$2.59845177 \dots$