Precalcolo Esempi

$\log_{3} (135) - 3 \log_{3} (405)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 3 \log_{3} (405)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (135) - \log_{3} (405^{3})$

Passaggio 1.2

Eleva $405$ alla potenza di $3$ .

$\log_{3} (135) - \log_{3} (66430125)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{135}{66430125})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $135$ e $66430125$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $135$ da $135$ .

$\log_{3} (\frac{135 (1)}{66430125})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $135$ da $66430125$ .

$\log_{3} (\frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 492075})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 492075})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{1}{492075})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (\frac{1}{492075})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{1}{492075})}{\log (3)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\frac{1}{492075})}{\log (3)}$

Forma decimale:

$- 11.92994704 \dots$