Precalcolo Esempi

$\log_{3} (15) - \log_{3} (40) \log_{3} (72)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (15)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{3} (40) \log_{3} (72)$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \log_{3} (40) \log_{3} (72)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (40)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (72)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (40)}{\log (3)} \log_{3} (72)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (72)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (40)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (40)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (72)}{\log (3)}$

Passaggio 4

Moltiplica $- \frac{\log (40)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (72)}{\log (3)}$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\log (72)}{\log (3)}$ per $\frac{\log (40)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (72) \log (40)}{\log (3) \log (3)}$

Passaggio 4.2

Eleva $\log (3)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (72) \log (40)}{\log^{1} (3) \log (3)}$

Passaggio 4.3

Eleva $\log (3)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (72) \log (40)}{\log^{1} (3) \log^{1} (3)}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (72) \log (40)}{{\log (3)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (72) \log (40)}{\log^{2} (3)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (15)}{\log (3)} - \frac{\log (72) \log (40)}{\log^{2} (3)}$

Forma decimale:

$- 10.60608937 \dots$