Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\sqrt{22} - 4) + \log_{3} (\sqrt{22} + 4)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4))$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (\sqrt{22} (\sqrt{22} + 4) - 4 (\sqrt{22} + 4))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 (\sqrt{22} + 4))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{3} (\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $22$ per $22$ .

$\log_{3} (\sqrt{484} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $484$ come $22^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\log_{3} (22 + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.1.5

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{22}$ .

$\log_{3} (22 + 4 \cdot \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\log_{3} (22 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 16)$

Passaggio 3.2

Sottrai $16$ da $22$ .

$\log_{3} (6 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22})$

Passaggio 3.3

Sottrai $4 \sqrt{22}$ da $4 \sqrt{22}$ .

$\log_{3} (6 + 0)$

Passaggio 3.4

Somma $6$ e $0$ .

$\log_{3} (6)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (6)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

Forma decimale:

$1.63092975 \dots$