Precalcolo Esempi

$\log_{27} (9 \log (1000))$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $10$ di $1000$ è $3$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{27} (9 \log (1000) = x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log (1000) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{27} (9 10^{x} = 1000)$

Passaggio 1.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\log_{27} (9 10^{x} = 10^{3})$

Passaggio 1.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\log_{27} (9 x = 3)$

Passaggio 1.5

La variabile $x$ è uguale a $3$ .

$\log_{27} (9 \cdot 3)$

Passaggio 2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\log_{27} (27)$

Passaggio 3

Il logaritmo in base $27$ di $27$ è $1$ .

$1$