Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{4}{3}$ come $4 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ come $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

Passaggio 3

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{3} (4) - 1$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\log_{3} (4)$ come $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

Passaggio 6.2

Espandi $\log_{3} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{3} (2) - 1$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\log_{3} (2)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$2$ e $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

Passaggio 7.2.2

Semplifica $2 \log (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

Passaggio 7.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Forma decimale:

$0.26185950 \dots$