Precalcolo Esempi

$\log_{4} (3 x - 7) + \log_{4} (x - 3)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((3 x - 7) (x - 3))$

Passaggio 2

Espandi $(3 x - 7) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (3 x (x - 3) - 7 (x - 3))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 (x - 3))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\log_{4} (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x + 21)$

Passaggio 3.2

Sottrai $7 x$ da $- 9 x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3 x^{2} - 16 x + 21)}{\log (4)}$