Precalcolo Esempi

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $4$ di $256$ è $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 3 \log_{6} (10)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Passaggio 1.3

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $1000$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $4$ da $1000$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

Passaggio 1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{6} (1000)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo in base $10$ di $1000$ è $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\log_{6} (\frac{250}{9})$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Forma decimale:

$2$