Precalcolo Esempi

$\log_{4} (3) \cdot \log_{27} (8)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (3)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{27} (8)$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{27} (8)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{27} (8)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (27)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (8)$ come $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2^{3})}{\log (27)}$

Passaggio 4

Espandi $\log (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (27)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (27)$ come $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (3^{3})}$

Passaggio 6

Espandi $\log (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (4)} \log (2)$

Passaggio 9

$\frac{1}{\log (4)}$ e $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (4)}$

Passaggio 10

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 11

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $\log (2)$ .

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Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Passaggio 12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$