Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x^{2} - 4) - \log_{4} (x - 2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 4}{x - 2})$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2})$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Passaggio 3.2

Dividi $x + 2$ per $1$ .

$\log_{4} (x + 2)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{4} (x + 2)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 2)}{\log (4)}$