Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 14 x + 33$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $33$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 11, - 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Passaggio 3.2

Dividi $x - 11$ per $1$ .

$\log_{4} (x - 11)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{4} (x - 11)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 4.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$