Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica $- 5 \log_{4} (x + 1)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})}{\log (4)}$