Precalcolo Esempi

$\log_{4} (11) \log_{4} (9)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (11)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (9)$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \log_{4} (9)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{4} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (4)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 4

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 6

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (11)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\log (11)}{\log (4)}$ per $\frac{\log (3)}{\log (2)}$ .

$\frac{\log (11) \log (3)}{\log (4) \log (2)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (11) \log (3)}{\log (4) \log (2)}$

Forma decimale:

$2.74153469 \dots$