Precalcolo Esempi

$\log_{4} (12 x) + \log_{4} (2 x^{7})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (12 x (2 x^{7}))$

Passaggio 2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x \cdot x^{7})$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{7}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{7}$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{7}$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x^{1}))$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{7 + 1})$

Passaggio 3.3

Somma $7$ e $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{8})$

Passaggio 4

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\log_{4} (24 x^{8})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (24 x^{8})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (24 x^{8})}{\log (4)}$