Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x - 2) + 4$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (x - 2)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + 4$

Passaggio 2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + \frac{4 \log (4)}{\log (4)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x - 2) + 4 \log (4)}{\log (4)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Semplifica $4 \log (4)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (x - 2) + \log (4^{4})}{\log (4)}$

Passaggio 4.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\log (x - 2) + \log (256)}{\log (4)}$

Passaggio 4.3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log ((x - 2) \cdot 256)}{\log (4)}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log (x \cdot 256 - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Passaggio 4.5

Sposta $256$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\log (256 \cdot x - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 2$ per $256$ .

$\frac{\log (256 x - 512)}{\log (4)}$