Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{4} (x)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{16} (x - 1)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 1.2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\log (4) \log (16)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ per $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ per $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $\log (4) \log (16)$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$