Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\log_{4} (x)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Passaggio 1.1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log_{0.25} (x - 1)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 1.2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

Passaggio 1.3

Il logaritmo in base $10$ di $0.25$ è approssimativamente $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

Passaggio 1.5

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

Passaggio 1.6

Scomponi $0.60205999$ da $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

Passaggio 1.7

Frazioni separate.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

Passaggio 1.8

Dividi $1$ per $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

Passaggio 1.9

Dividi $\log (x - 1)$ per $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

Passaggio 1.10

Semplifica $1.66096404 \log (x - 1)$ spostando $1.66096404$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

Passaggio 2

Per scrivere $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Passaggio 3

$- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ e $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$