Precalcolo Esempi

$\log_{4} (7) \cdot \log_{7} (16)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (7)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (16)$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{7} (16)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{7} (16)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\log (7)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (7)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (7)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (4)} \log (16)$

Passaggio 4

$\frac{1}{\log (4)}$ e $\log (16)$ .

$\frac{\log (16)}{\log (4)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (16)$ come $\log (2^{4})$ .

$\frac{\log (2^{4})}{\log (4)}$

Passaggio 6

Espandi $\log (2^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4 \log (2)}{\log (4)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 8

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4 \log (2)}{2 \log (2)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $4 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \log (2))}{2 \log (2)}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$2$